чойс бриз узнать

 

оглавление

 

6. Обобщения рядов Фибоначчи, сделанные А.П. Стаховым и Н.В.Косиновым.

 

Рассмотрим две формулы: для чисел Фибоначчи и для чисел ni , рассмотренных в предыдущей главе:

 

Fi = Fi-1 + Fi-2

ni = 3ni-1 - ni-2

Эти формулы похожи: они задают последовательности, определяя последний член как линейную композицию 2-х предыдущих. В статье Н.В.Косинова “Золотая Пропорция, Золотые Константы и Золотые Теоремы” рассматриваются подобные последовательности ( a n = ± k*a n-1 ± a n-2 ) и их инварианты: предел lim и уравнение x2 ± kx ± 1 = 0.

К изложенному в статье Н.В.Косинова хотелось бы добавить следующее. Пусть n i – “Золотая последовательность” вида: n i = Ai + A-i , A € R .

Тогда, как было показано в предыдущей главе, n i * n j = n i+j + n i-j .

Заменим A на As , где S € N и j = 1.

Тогда:

n is*n s = n s(i+1) + n s(i-1) ,

n s(i-1)*n s = n si + n s(i-2) ,

n si = n s*n s(i-1) – n s(i-2) .

Получилась “Золотая последовательность” (термин Косинова Н.В.), где в качестве коэффициента k выступает константа n s .

То есть, если мы имеем некоторую “Золотую последовательность”, имеющую предел lim = A , то для другой “Золотой” последовательности, имеющей предел As , коэффициент рекурсии k = n s , т.е. равен s-ому члену предыдущей (порождающей) последовательности.

 

Опираясь на теоремы, изложенные в статье Н.В.Косинова, запишем:

As + A-s = ns ,

т.е. A2s – nsAs + 1 = 0

Отсюда As = (n s ± ) / 2

 

Об обобщениях, сделанных А.П. Стаховым, предлагается почитать на его сайте goldenmuseum.com .